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康托Cantor

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發表日期

9/29/2015 3:27:25 PM

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格奧爾格·費迪南德·路德維希·菲利普·康托爾（Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor，1845年3月3日－1918年1月6日），出生於俄國的德國數學家（波羅的海德國人）。創立了現代集合論作為實數理論以至整個微積分理論體系的基礎。他還提出了集合的勢和序的概念。由於研究成果得不到認可，並受到以利奧波德·克羅內克為首的眾多數學家的長期攻擊，患抑鬱症，最後精神失常。自1869年任職於哈勒大學，直到1918年，在德國哈勒大學附屬精神病院去世。

當代數學家絕大多數接受康托爾的理論，並認為這是數學史上一次重要的變革。大衛·希爾伯特說：「沒有人能夠把我們從康托爾建立的樂園中趕出去。」

康托爾出生於俄國聖彼得堡，他的父親是丹麥商人，母親是俄國音樂家。1856年他們全家搬到德國，康托爾在德語學校繼續學業，1867年他於柏林大學獲得博士學位。

康托爾提出了通過一一對應的方法對無限集合的大小進行比較，並將能夠彼此建立一一對應的集合稱為等勢，即可以被認為是「一樣大」的。他引入了可數無窮的概念，用來指與自然數集合等勢的集合，並證明了有理數集合是可數無窮，而實數集合不是可數無窮，這表明無窮集合的確存在著不同的大小，他稱與實數等勢（從而不是可數無窮）的集合為不可數無窮。原始證明發表於1874年，這個證明使用了較為複雜的歸納反證法。1891年他用對角線法重新證明了這個定理。另外，他證明了代數數集合是可數集，以及n維空間與一維空間之間存在一一對應。在上述理論的基礎上，康托爾又系統地研究了序數理論，提出了良序定理，即可以給任何集合內的所有元素定義一個大小關係，使得任意兩個元素都可以比較大小，且該集合的任意子集都有最小元素。康托爾晚年致力於證明他自己提出的連續統假設，即任意實數的無窮集合或者是可數無窮或者是不可數無窮，二者必居其一，但沒有成功。

康托爾的後半生受到躁鬱症的嚴重影響工作，他不得不經常入院治療。根據後來他發表的論文推測，他患的可能是躁鬱症。他曾寫了一篇驗證1000以下的歌德巴赫猜想的論文，其實幾十年前已經有人驗證到了10000。他又發表了幾篇文學方面的論文，試圖證明弗蘭西斯·培根其實是莎士比亞作品的真正作者。以及神學方面的論文，企圖證明絕對無窮的概念即是上帝。第一次世界大戰期間，他陷於赤貧狀態，最後死於哈雷大學的精神病院。

回覆	~.~ 在9/29/2015 3:28:49 PM的回覆： ps. repo

回覆	~.~ 在9/29/2015 3:31:58 PM的回覆： ps.2 利奧波德·克羅內克（德語：Leopold Kronecker，1823年12月7日－1891年12月29日），德國數學家與邏輯學家，出生於西里西亞利格尼茨（現屬波蘭的萊格尼察），卒於柏林。他認為算術與數學分析都必須以<整數>為基礎，他曾說：「上帝創造了整數，其餘都是人做的工作」（Bell 1986, 477頁）。這與數學家格奧爾格·康托爾的觀點相互對立。克羅內克是恩斯特·庫默爾的學生和終身摯友。

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